Лицата на Протей. Увод в концептуалната математика

Разгледайте мъжа на корицата – ще забележите, че той няма лице. Вместо това е представена геометрична форма, която се разпада всеки път, когато опитваме да открием стабилен образ в нея. В този смисъл напомня за един от най-мистериозните герои на гръцката митология – Морския старец Протей, който според легендите могъл да приема вида на всякакви предмети, животни или растения... Ако опитате да изрисувате неговия портрет, вероятно резултатът ще бъде същият: абстрактна структура с редица форми, които поне първоначално изглеждат несвързани помежду си.

Книгата в ръцете ви може също да се разглежда като своеобразен портрет: целта ѝ е да представи математиката по начин, какъвто никога досега не сте виждали. Тя разказва за нова математическа дисциплина, появила се преди малко под седемдесет години благодарение на сътрудничеството между двама от най-влиятелните математици на нашето време – Сондърс Мак Лейн и Самуел Айленберг. Нейното име е теория на категориите и подобно на човека от изображението без собствено лице, тя не притежава специфичен обект. Вместо да се фокусира върху определени видове обекти като числа или геометрични фигури, тя изучава самите математически структури. По този начин теорията на категориите ни позволява да видим свързаността между различните области в математиката и предлага универсален език за формулиране на резултатите във всяка известна формална теория.

С помощта на стотици строго дефинирани термини, детайлно доказани теореми и подробни диаграми тази книга предоставя възможност читателят да усвои този език. Той намира многобройни приложения през последния четвърт век в разнообразие от научни сфери – включително физика и математика; логика и компютърни науки; философия и социална теория.